Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1345
i

Вы­чис­ли­те сумму наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го и наи­мень­ше­го по­ло­жи­тель­но­го кор­ней урав­не­ния

 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 7 Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 7 Пи x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

1)  дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби
2)  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби
3)  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби
4)  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
5)  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 7 Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 7 Пи x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 7 Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка 7 Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка 14 Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 рав­но­силь­но 14 Пи x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

Наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень до­сти­га­ет­ся при k=1: x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби .

Наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень до­сти­га­ет­ся при k=0: x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби .

Таким об­ра­зом, сумма кор­ней равна:  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 минус 1, зна­ме­на­тель: 28 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.


Аналоги к заданию № 1314: 1345 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2019
Сложность: II